Nilai dari limit mendekati tak hingga (1-2sin^2(1/x))

Nilai limitnya adalah 1.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan limit trigonometri. Kita perlu mencari nilai dari:
lim (1 - 2sin^2(1/x)) ketika x mendekati tak hingga.

Kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos(2θ) = 1 - 2sin^2(θ).
Dalam kasus ini, θ = 1/x.

Jadi, 1 - 2sin^2(1/x) = cos(2 * (1/x)) = cos(2/x).

Sekarang kita perlu mencari nilai dari:
lim cos(2/x) ketika x mendekati tak hingga.

Ketika x mendekati tak hingga (x → ∞), maka 1/x mendekati 0 (1/x → 0).
Akibatnya, 2/x juga mendekati 0 (2/x → 0).

Oleh karena itu, limitnya menjadi:
lim cos(2/x) = cos(0)

Nilai dari cos(0) adalah 1.

Jadi, nilai dari limit mendekati tak hingga (1-2sin^2(1/x)) adalah 1.