Nilai dari limit x->0 (x sin 5x)/(1-cos 2x) =

Nilainya adalah 5/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x->0 (x sin 5x)/(1-cos 2x), kita dapat menggunakan aturan L'Hôpital karena bentuknya adalah 0/0 saat x=0. Turunan dari pembilang (x sin 5x) adalah sin 5x + x(5 cos 5x). Turunan dari penyebut (1-cos 2x) adalah 2 sin 2x. Jadi, limitnya menjadi limit x->0 (sin 5x + 5x cos 5x)/(2 sin 2x). Bentuk ini masih 0/0, jadi kita gunakan aturan L'Hôpital lagi. Turunan dari pembilang adalah 5 cos 5x + 5 cos 5x + 5x(-5 sin 5x) = 10 cos 5x - 25x sin 5x. Turunan dari penyebut adalah 2(2 cos 2x) = 4 cos 2x. Sekarang substitusikan x=0: (10 cos 0 - 0)/(4 cos 0) = (10 * 1)/(4 * 1) = 10/4 = 5/2.