Nilai dari limit x -> 0 xcos2x/(tanx-sin2x) adalah ...

-1

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi x*cos(2x)/(tan(x)-sin(2x)) saat x mendekati 0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah 0/0.

1. Turunkan pembilang: d/dx (x*cos(2x)) = cos(2x) - 2x*sin(2x)
2. Turunkan penyebut: d/dx (tan(x)-sin(2x)) = sec^2(x) - 2*cos(2x)

Sekarang masukkan kembali x=0 ke dalam turunan tersebut:
Pembilang: cos(0) - 2*0*sin(0) = 1 - 0 = 1
Penyebut: sec^2(0) - 2*cos(0) = 1^2 - 2*1 = 1 - 2 = -1

Jadi, nilai limitnya adalah 1 / -1 = -1.