Nilai dari limit x->phi/8 (sin^2 (2x) - cos^2 (2x))/(sin

sqrt(2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi terlebih dahulu. Perhatikan bahwa pembilang adalah selisih kuadrat: sin^2(2x) - cos^2(2x) = -(cos^2(2x) - sin^2(2x)) = -cos(4x). 
Namun, bentuk tersebut tidak membantu secara langsung. Mari kita gunakan identitas a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). 
Misalkan a = sin(2x) dan b = cos(2x). Maka, pembilangnya adalah a^2 - b^2 = (sin(2x) - cos(2x))(sin(2x) + cos(2x)).
Sehingga, ekspresi limit menjadi:
lim x->phi/8 [(sin(2x) - cos(2x))(sin(2x) + cos(2x))] / (sin(2x) - cos(2x))
Kita bisa membatalkan (sin(2x) - cos(2x)) dari pembilang dan penyebut, asalkan sin(2x) - cos(2x) tidak sama dengan nol.
limit x->phi/8 [sin(2x) + cos(2x)]
Sekarang substitusikan x = phi/8:
sin(2 * phi/8) + cos(2 * phi/8)
sin(phi/4) + cos(phi/4)
(sqrt(2)/2) + (sqrt(2)/2)
sqrt(2)
Jadi, nilai limitnya adalah sqrt(2).