Nilai dari limit x->pi/4 (cos 2x)/(cos x-sin x)= ...

√2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit x→π/4 dari (cos 2x)/(cos x - sin x), kita dapat menggunakan identitas trigonometri cos 2x = cos²x - sin²x. Identitas ini dapat difaktorkan menjadi (cos x - sin x)(cos x + sin x).

Jadi, limitnya menjadi:
lim (x→π/4) [(cos x - sin x)(cos x + sin x)] / (cos x - sin x)

Kita bisa membatalkan (cos x - sin x) dari pembilang dan penyebut:
lim (x→π/4) (cos x + sin x)

Sekarang, substitusikan x = π/4:
cos(π/4) + sin(π/4) = (√2)/2 + (√2)/2 = 2(√2)/2 = √2

Jadi, nilai limitnya adalah √2.