Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathMatematika

Nilai dari sigma k=1 100 5k+ sigma k=1 100 (2k-1)

Pertanyaan

Nilai dari sigma k=1 hingga 100 (5k) + sigma k=1 hingga 100 (2k-1) adalah berapa?

Solusi

Verified

35250

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari sigma k=1 hingga 100 dari (5k) ditambah sigma k=1 hingga 100 dari (2k-1), kita bisa menggunakan sifat-sifat sigma dan rumus deret aritmatika. Rumus yang digunakan: 1. Σ c*k = c * Σ k 2. Σ (a_k + b_k) = Σ a_k + Σ b_k 3. Σ k (dari k=1 sampai n) = n(n+1)/2 4. Σ c (dari k=1 sampai n) = n*c Mari kita hitung kedua sigma tersebut: **Sigma pertama: Σ (5k) dari k=1 sampai 100** = 5 * Σ k (dari k=1 sampai 100) = 5 * [100 * (100 + 1) / 2] = 5 * [100 * 101 / 2] = 5 * [50 * 101] = 5 * 5050 = 25250 **Sigma kedua: Σ (2k - 1) dari k=1 sampai 100** Ini adalah jumlah deret aritmatika dengan suku pertama (a_1) = 2(1)-1 = 1, suku terakhir (a_100) = 2(100)-1 = 199, dan beda (d) = 2. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S_n = n/2 * (a_1 + a_n). Atau kita bisa memecahnya: = Σ (2k) dari k=1 sampai 100 - Σ (1) dari k=1 sampai 100 = 2 * Σ k (dari k=1 sampai 100) - (100 * 1) = 2 * [100 * (100 + 1) / 2] - 100 = 2 * [100 * 101 / 2] - 100 = 2 * 5050 - 100 = 10100 - 100 = 10000 **Total nilai sigma:** Nilai total = Sigma pertama + Sigma kedua = 25250 + 10000 = 35250

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Dan Deret, Sigma
Section: Sifat Sifat Sigma, Deret Aritmatika

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...