Nilai dari tan^2(15) =

Nilai dari tan^2(15°) adalah 7 - 4√3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari tan^2(15°), kita perlu menggunakan identitas trigonometri atau metode lain untuk mengevaluasi tan(15°).

Metode 1: Menggunakan identitas sudut ganda atau setengah sudut.
Kita bisa menggunakan identitas tangen untuk selisih dua sudut:
tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA tanB)
Kita bisa menulis 15° sebagai 45° - 30°.

tan(15°) = tan(45° - 30°)
= (tan45° - tan30°) / (1 + tan45° tan30°)

Kita tahu:
tan45° = 1
tan30° = 1/√3 = √3/3

Maka:
tan(15°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1 * 1/√3)
= ( (√3 - 1)/√3 ) / ( (√3 + 1)/√3 )
= (√3 - 1) / (√3 + 1)

Untuk menyederhanakan, kita kalikan dengan konjugat penyebut:
tan(15°) = [(√3 - 1) / (√3 + 1)] * [(√3 - 1) / (√3 - 1)]
= (√3 - 1)^2 / ((√3)^2 - 1^2)
= (3 - 2√3 + 1) / (3 - 1)
= (4 - 2√3) / 2
= 2 - √3

Sekarang kita perlu mencari tan^2(15°):
tan^2(15°) = (2 - √3)^2
= 2^2 - 2 * 2 * √3 + (√3)^2
= 4 - 4√3 + 3
= 7 - 4√3

Metode 2: Menggunakan identitas tangen sudut setengah.
tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))
atau tan(θ/2) = (1 - cosθ) / sinθ

Kita bisa menggunakan θ = 30°.
θ/2 = 15°
cos30° = √3/2
sin30° = 1/2

tan(15°) = (1 - cos30°) / sin30°
= (1 - √3/2) / (1/2)
= [(2 - √3)/2] / (1/2)
= 2 - √3

Ini memberikan hasil yang sama untuk tan(15°).

Maka, tan^2(15°) = (2 - √3)^2 = 7 - 4√3.

Jawaban:
Nilai dari tan^2(15°) adalah 7 - 4√3.