Hasil dari integral ((3x^2-x^(2/3)+9)/3x^2) dx= ....

x + x^(-1/3) - 3x^(-1) + C

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ((3x^2-x^(2/3)+9)/3x^2) dx, kita bisa memecah integralnya terlebih dahulu.

Integral ((3x^2-x^(2/3)+9)/3x^2) dx = Integral (3x^2/3x^2 - x^(2/3)/3x^2 + 9/3x^2) dx
= Integral (1 - (1/3)x^(2/3 - 2) + 3x^(-2)) dx
= Integral (1 - (1/3)x^(-4/3) + 3x^(-2)) dx

Sekarang kita integralkan masing-masing suku:
Integral 1 dx = x
Integral -(1/3)x^(-4/3) dx = -(1/3) * (x^(-4/3 + 1) / (-4/3 + 1)) = -(1/3) * (x^(-1/3) / (-1/3)) = x^(-1/3)
Integral 3x^(-2) dx = 3 * (x^(-2 + 1) / (-2 + 1)) = 3 * (x^(-1) / -1) = -3x^(-1)

Jadi, hasil integralnya adalah x + x^(-1/3) - 3x^(-1) + C
Atau bisa ditulis sebagai x + 1/x^(1/3) - 3/x + C
Atau x + ∛(1/x) - 3/x + C

Hasilnya adalah x + x^(-1/3) - 3x^(-1) + C.