Himpunan penyelesaian dari persamaan sin x = sin 1.280

{200°, 340°}

Pembahasan

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan sin x = sin 1.280 dengan 0 <= x <= 360 derajat, kita perlu memahami sifat periodik fungsi sinus.

Jika sin x = sin α, maka solusi umumnya adalah:
1. x = α + n * 360°
2. x = (180° - α) + n * 360°

Di sini, α = 1.280 derajat.
Karena 1.280 derajat lebih besar dari 360 derajat, kita perlu mencari sudut ekuivalen dalam satu putaran (0° hingga 360°). Kita bisa melakukannya dengan mengurangi kelipatan 360°:
1.280° - 3 * 360° = 1.280° - 1.080° = 200°
Jadi, sin 1.280° = sin 200°.

Sekarang kita gunakan solusi umum dengan α = 200°:

Kasus 1: x = 200° + n * 360°
Untuk n = 0, x = 200° + 0 * 360° = 200°.
Ini berada dalam rentang 0° <= x <= 360°.

Kasus 2: x = (180° - 200°) + n * 360°
x = -20° + n * 360°
Untuk n = 1, x = -20° + 1 * 360° = 340°.
Ini juga berada dalam rentang 0° <= x <= 360°.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {200°, 340°}.