Suau sampel radium mengandung 1.060 .000 atom. Jika waktu

Setelah 6.480 tahun, tersisa 66.250 atom radium.

Pembahasan

Diketahui suatu sampel radium mengandung $N_0 = 1.060.000$ atom. Waktu paruh radium adalah $t_{1/2} = 1.620$ tahun. Kita ingin menentukan banyak radium yang tersisa setelah $t = 6.480$ tahun.

Rumus untuk menentukan jumlah zat yang tersisa setelah waktu tertentu, berdasarkan waktu paruh, adalah:
$N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{t_{1/2}}}$

Di mana:
$N(t)$ = jumlah zat yang tersisa setelah waktu $t$
$N_0$ = jumlah zat awal
$t$ = waktu yang telah berlalu
$t_{1/2}$ = waktu paruh

Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$N_0 = 1.060.000$ atom
$t = 6.480$ tahun
$t_{1/2} = 1.620$ tahun

Hitung rasio $\frac{t}{t_{1/2}}$:
$\frac{t}{t_{1/2}} = \frac{6.480}{1.620}$
Untuk menyederhanakan pembagian ini, kita bisa perhatikan bahwa $6.480 = 4 \times 1.620$.
$\frac{t}{t_{1/2}} = 4$.

Sekarang substitusikan nilai ini ke dalam rumus:
$N(6.480) = 1.060.000 \left( \frac{1}{2} \right)^{4}$
$N(6.480) = 1.060.000 \left( \frac{1}{2^4} \right)$
$N(6.480) = 1.060.000 \left( \frac{1}{16} \right)$

Hitung jumlah radium yang tersisa:
$N(6.480) = \frac{1.060.000}{16}$
$N(6.480) = 66.250$ atom.

Jadi, banyak radium yang tersisa setelah 6.480 tahun adalah 66.250 atom.