Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai lim n->5 ((4x-10)sin (x-5))/(x^2-25)=...
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit $\lim_{n \to 5} \frac{(4x-10)\sin(x-5)}{x^2-25)}$!
Solusi
Verified
0
Pembahasan
Untuk menyelesaikan limit $\lim_{n \to 5} \frac{(4x-10)\sin(x-5)}{x^2-25)}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar. Menggunakan manipulasi aljabar: Limitnya adalah $\lim_{x \to 5} \frac{(4x-10)\sin(x-5)}{x^2-25)}$. Kita bisa faktorkan penyebutnya menjadi $(x-5)(x+5)$. Sehingga, limitnya menjadi $\lim_{x \to 5} \frac{(4x-10)\sin(x-5)}{(x-5)(x+5)}$. Kita tahu bahwa $\lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 1$. Di sini, kita bisa memanipulasi agar sesuai dengan bentuk ini. Limitnya menjadi $\lim_{x \to 5} \frac{4(x-5)}{(x-5)(x+5)} \frac{\sin(x-5)}{1} \frac{1}{1}$. Ini bisa ditulis ulang sebagai $\lim_{x \to 5} \frac{4(x-5)}{x-5} \frac{\sin(x-5)}{x+5}$. Dengan membatalkan $(x-5)$, kita mendapatkan $\lim_{x \to 5} \frac{4 \sin(x-5)}{x+5}$. Sekarang substitusikan $x=5$: $\frac{4 \sin(5-5)}{5+5} = \frac{4 \sin(0)}{10} = \frac{4 \times 0}{10} = 0$. Jadi, nilai limitnya adalah 0.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Bentuk Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?