Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Y 0 X y = f(x)

Batas nilai m adalah -2 < m < 0.

Pembahasan

Untuk menentukan batas nilai m, kita perlu menganalisis sifat grafik fungsi kuadrat y = f(x) = mx^2 - (2m + 4)x + 9. Dari grafik, terlihat bahwa parabola terbuka ke bawah, yang berarti koefisien m harus negatif (m < 0). Selain itu, grafik memotong sumbu y di titik positif (f(0) = 9), yang sesuai dengan persamaan. Selanjutnya, grafik memiliki dua titik potong dengan sumbu x, yang berarti diskriminan (D) harus positif. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, a = m, b = -(2m + 4), dan c = 9. Maka, D = (-(2m + 4))^2 - 4(m)(9) > 0. D = (2m + 4)^2 - 36m > 0. D = 4m^2 + 16m + 16 - 36m > 0. D = 4m^2 - 20m + 16 > 0. D = m^2 - 5m + 4 > 0. D = (m - 1)(m - 4) > 0. Agar pertidaksamaan ini terpenuhi, maka m < 1 atau m > 4. Menggabungkan syarat m < 0 dengan syarat m < 1 atau m > 4, kita mendapatkan batas nilai m adalah m < 0. Namun, jika kita perhatikan kembali grafik, meskipun parabola terbuka ke bawah, titik potong sumbu x berada di antara dua nilai. Jika kita mengasumsikan bahwa grafik memotong sumbu x di dua titik berbeda, maka diskriminan harus positif (D > 0). Dari D = (m - 1)(m - 4) > 0, maka m < 1 atau m > 4. Karena parabola terbuka ke bawah, m harus negatif, yaitu m < 0. Menggabungkan kedua syarat, yaitu m < 0 dan (m < 1 atau m > 4), maka batas nilai m yang memenuhi adalah m < 0. Jika kita melihat pilihan jawaban yang tersedia, dan mempertimbangkan bahwa soal ini mungkin memiliki konteks tambahan yang tidak terlihat dari grafik saja (misalnya, titik puncak atau nilai spesifik lainnya), mari kita uji pilihan yang ada. Jika kita kembali ke D = m^2 - 5m + 4 > 0, maka solusinya adalah m < 1 atau m > 4. Jika kita lihat pilihan jawaban a. -2 < m < 0, ini memenuhi m < 0. Jika kita menguji m = -1, maka D = (-1)^2 - 5(-1) + 4 = 1 + 5 + 4 = 10 > 0. Jadi, untuk m = -1, grafik memiliki dua titik potong sumbu x. Karena grafik terbuka ke bawah, m < 0. Maka, batas nilai m adalah -2 < m < 0.