Nilai lim x->0 ((1-cos^2x-CoS X sin^2x)/X^4)

Nilainya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari lim x->0 ((1-cos^2x-cos x sin^2x)/x^4):
Kita dapat menggunakan identitas trigonometri: 1 - cos^2x = sin^2x.

lim x->0 ((sin^2x - cos x sin^2x)/x^4)
lim x->0 (sin^2x(1 - cos x)/x^4)

Kita tahu bahwa lim x->0 (sin x / x) = 1, sehingga lim x->0 (sin^2x / x^2) = 1^2 = 1.
Kita juga tahu bahwa (1 - cos x) = 2 sin^2(x/2).

lim x->0 ( (sin^2x / x^2) * (1 - cos x) / x^2 )
lim x->0 ( 1 * (2 sin^2(x/2)) / x^2 )
lim x->0 ( 2 * (sin(x/2) / x)^2 )

Gunakan substitusi u = x/2, maka x = 2u, dan ketika x->0, u->0.
lim u->0 ( 2 * (sin(u) / (2u))^2 )
lim u->0 ( 2 * (1/2 * sin(u) / u)^2 )
lim u->0 ( 2 * (1/2 * 1)^2 )
lim u->0 ( 2 * (1/4) )
lim u->0 ( 1/2 )

Jadi, nilai dari lim x->0 ((1-cos^2x-cos x sin^2x)/x^4) adalah 1/2.