Sebuah polinomial dibagi oleh (x - 2) mempunyai sisa 5

Sisa pembagiannya adalah -5/4 x + 15/2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan Teorema Sisa pada polinomial.

Diketahui:
1. Polinomial P(x) jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 5. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti P(2) = 5.
2. Polinomial P(x) jika dibagi oleh (x + 2) bersisa 10. Berdasarkan Teorema Sisa, ini berarti P(-2) = 10.

Kita ingin mencari sisa jika P(x) dibagi oleh (x - 2)(x + 2).
Karena pembaginya berderajat 2, maka sisanya akan berderajat paling tinggi 1. Misalkan sisa pembagiannya adalah Ax + B.

Secara umum, kita dapat menulis:
P(x) = Q(x) * (x - 2)(x + 2) + (Ax + B)

Di mana Q(x) adalah hasil bagi.

Sekarang kita substitusikan nilai x = 2 dan x = -2:

Untuk x = 2:
P(2) = Q(2) * (2 - 2)(2 + 2) + (A * 2 + B)
P(2) = Q(2) * (0)(4) + (2A + B)
P(2) = 0 + 2A + B
Karena P(2) = 5, maka:
5 = 2A + B  --- (Persamaan 1)

Untuk x = -2:
P(-2) = Q(-2) * (-2 - 2)(-2 + 2) + (A * (-2) + B)
P(-2) = Q(-2) * (-4)(0) + (-2A + B)
P(-2) = 0 - 2A + B
Karena P(-2) = 10, maka:
10 = -2A + B -- (Persamaan 2)

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel A dan B:
1) 2A + B = 5
2) -2A + B = 10

Kita bisa menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi A:
(2A + B) + (-2A + B) = 5 + 10
2B = 15
B = 15/2

Substitusikan nilai B ke salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1:
2A + (15/2) = 5
2A = 5 - 15/2
2A = 10/2 - 15/2
2A = -5/2
A = -5/4

Jadi, sisa pembagiannya adalah Ax + B = (-5/4)x + 15/2.

Kesimpulan:
Sisanya jika polinomial dibagi oleh (x - 2)(x + 2) adalah -5/4 x + 15/2.