Nilai lim x->-2(-6/(x^2+x-2))-2/(x+2))=...

2/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode substitusi dan faktorisasi.

Limit yang diberikan adalah: lim x->-2 ((-6/(x^2+x-2)) - (2/(x+2)))

Pertama, kita samakan penyebut dari kedua pecahan di dalam limit. Penyebut pertama adalah x^2 + x - 2, yang dapat difaktorkan menjadi (x+2)(x-1).

Sehingga, limitnya menjadi:
lim x->-2 ((-6/((x+2)(x-1))) - (2/(x+2)))

Untuk menyamakan penyebut, kita kalikan pecahan kedua dengan (x-1)/(x-1):
lim x->-2 ((-6/((x+2)(x-1))) - (2(x-1)/((x+2)(x-1))))

Sekarang, kita gabungkan kedua pecahan tersebut:
lim x->-2 ((-6 - 2(x-1)) / ((x+2)(x-1)))

Distribusikan -2 ke dalam (x-1):
lim x->-2 ((-6 - 2x + 2) / ((x+2)(x-1)))

Sederhanakan pembilangnya:
lim x->-2 ((-4 - 2x) / ((x+2)(x-1)))

Faktorkan -2 dari pembilang:
lim x->-2 (-2(x + 2) / ((x+2)(x-1)))

Kita bisa membatalkan faktor (x+2) karena x mendekati -2, sehingga x+2 tidak sama dengan nol:
lim x->-2 (-2 / (x-1))

Sekarang, substitusikan x = -2 ke dalam ekspresi yang tersisa:
-2 / (-2 - 1)
-2 / (-3)
2/3

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 2/3.