Nilai limit x -> 0 ((tan2x.tan3x)/3x^2)=.... A. 0 B.2/3 C.

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita gunakan sifat limit trigonometri, khususnya limit x mendekati 0 (tan(kx)/kx) = 1.

Limit x -> 0 [(tan(2x) * tan(3x)) / 3x^2]
Kita bisa pisahkan menjadi:
= Limit x -> 0 [tan(2x)/x * tan(3x)/x * 1/3]

Untuk membuat bentuknya sesuai dengan sifat limit, kita manipulasi:
= Limit x -> 0 [ (tan(2x)/(2x)) * 2 * (tan(3x)/(3x)) * 3 * 1/3 ]

Kita tahu bahwa Limit x -> 0 (tan(kx)/kx) = 1. Maka:
= [ Limit x -> 0 (tan(2x)/(2x)) ] * 2 * [ Limit x -> 0 (tan(3x)/(3x)) ] * 3 * 1/3
= [1] * 2 * [1] * 3 * 1/3
= 1 * 2 * 1 * 3 * (1/3)
= 6 * (1/3)
= 2

Jadi, nilai limitnya adalah 2.