Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri

Jika cosec theta=4/3, maka nilai tan theta=

Pertanyaan

Jika cosec theta = 4/3, maka nilai tan theta = ...

Solusi

Verified

Nilai tan theta adalah 3√7 / 7.

Pembahasan

Diketahui cosec θ = 4/3. Kita tahu bahwa cosec θ adalah kebalikan dari sin θ, jadi sin θ = 3/4. Untuk mencari nilai tan θ, kita bisa menggunakan identitas trigonometri atau membangun segitiga siku-siku. Menggunakan segitiga siku-siku: Misalkan cosec θ = hipotenusa / sisi depan = 4/3. Jadi, sisi depan = 3 dan hipotenusa = 4. Kita bisa mencari sisi samping menggunakan teorema Pythagoras: sisi samping^2 + sisi depan^2 = hipotenusa^2. sisi samping^2 + 3^2 = 4^2. sisi samping^2 + 9 = 16. sisi samping^2 = 16 - 9. sisi samping^2 = 7. sisi samping = √7. Sekarang kita bisa mencari tan θ, yang didefinisikan sebagai sisi depan / sisi samping. tan θ = 3 / √7. Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan dengan √7/√7: tan θ = (3 * √7) / (√7 * √7) = 3√7 / 7. Alternatif menggunakan identitas trigonometri: Kita tahu sin θ = 3/4. Kita juga tahu sin^2 θ + cos^2 θ = 1. (3/4)^2 + cos^2 θ = 1. 9/16 + cos^2 θ = 1. cos^2 θ = 1 - 9/16. cos^2 θ = 16/16 - 9/16. cos^2 θ = 7/16. cos θ = ±√(7/16) = ±√7 / 4. Karena cosec θ = 4/3 positif, maka θ berada di kuadran I atau II. Jika θ di kuadran I, cos θ positif (√7/4). Jika θ di kuadran II, cos θ negatif (-√7/4). tan θ = sin θ / cos θ. Jika cos θ = √7 / 4, maka tan θ = (3/4) / (√7/4) = 3/√7 = 3√7 / 7. Jika cos θ = -√7 / 4, maka tan θ = (3/4) / (-√7/4) = -3/√7 = -3√7 / 7. Namun, jika cosec θ = 4/3, dan kita mengasumsikan θ adalah sudut lancip (dalam kuadran I), maka tan θ positif.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Nilai Fungsi Trigonometri, Identitas Trigonometri
Section: Identitas Dasar Trigonometri, Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku Siku

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...