Nilai limit x->0 (x-sin 2x)/(x+sin 3x)= ....

-1/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x→c f(x)/g(x) adalah bentuk tak tentu 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim x→c f'(x)/g'(x), asalkan limit yang kedua ada.

Turunan dari pembilang (x - sin 2x) adalah 1 - 2 cos 2x.
Turunan dari penyebut (x + sin 3x) adalah 1 + 3 cos 3x.

Sekarang, kita terapkan aturan L'Hopital:
lim x→0 (1 - 2 cos 2x) / (1 + 3 cos 3x)

Substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang baru:
(1 - 2 cos(2*0)) / (1 + 3 cos(3*0))
= (1 - 2 cos(0)) / (1 + 3 cos(0))
= (1 - 2 * 1) / (1 + 3 * 1)
= (1 - 2) / (1 + 3)
= -1 / 4

Jadi, nilai limitnya adalah -1/4.