Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Nilai limit x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1)))
Pertanyaan
Berapakah nilai dari limit x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1)))?
Solusi
Verified
Nilai limitnya adalah -2.
Pembahasan
Untuk mencari nilai limit x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1))), kita dapat menggunakan substitusi jika memungkinkan atau menggunakan manipulasi aljabar dan sifat limit. Jika kita substitusi x=1, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Kita bisa gunakan manipulasi: lim x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1))) = lim x -> 1 (x-1)(x+1) * (sin(2(x-1)))/(-2sin(x-1)sin(x-1)) Kita tahu bahwa lim u->0 sin(u)/u = 1. Mari kita ubah bentuknya: = lim x -> 1 (x-1)(x+1) * (sin(2(x-1))/(2(x-1))) * (2(x-1))/(-2sin(x-1)sin(x-1)) = lim x -> 1 (x-1)(x+1) * 1 * (2(x-1))/(-2sin(x-1)sin(x-1)) = lim x -> 1 (x+1) * (x-1)/sin(x-1) * (x-1)/sin(x-1) * (2)/(-2) = lim x -> 1 (x+1) * 1 * 1 * (-1) = (1+1) * (-1) = 2 * (-1) = -2 Jadi, nilai limitnya adalah -2.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Bentuk Tak Tentu
Apakah jawaban ini membantu?