Nilai limit x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1)))

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1))), kita dapat menggunakan substitusi jika memungkinkan atau menggunakan manipulasi aljabar dan sifat limit. 

Jika kita substitusi x=1, kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Kita bisa gunakan manipulasi:
lim x -> 1 (((x^2-1)sin(2(x-1)))/(-2sin^2(x-1))) 
= lim x -> 1 (x-1)(x+1) * (sin(2(x-1)))/(-2sin(x-1)sin(x-1))
Kita tahu bahwa lim u->0 sin(u)/u = 1. Mari kita ubah bentuknya:
= lim x -> 1 (x-1)(x+1) * (sin(2(x-1))/(2(x-1))) * (2(x-1))/(-2sin(x-1)sin(x-1))
= lim x -> 1 (x-1)(x+1) * 1 * (2(x-1))/(-2sin(x-1)sin(x-1))
= lim x -> 1 (x+1) * (x-1)/sin(x-1) * (x-1)/sin(x-1) * (2)/(-2)
= lim x -> 1 (x+1) * 1 * 1 * (-1)
= (1+1) * (-1)
= 2 * (-1)
= -2

Jadi, nilai limitnya adalah -2.