Jika f(x)=akar(1+sin^2(x)), 0<=x<=pi maka f'(x). f(x)= ...

sin(x)cos(x) atau (1/2)sin(2x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(x) = akar(1+sin^2(x)), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = 1 + sin^2(x), maka f(x) = akar(u) = u^(1/2).
Turunan f terhadap u adalah f'(u) = (1/2)u^(-1/2) = 1/(2 * akar(u)).
Sekarang, kita cari turunan u terhadap x. Misalkan v = sin(x), maka u = 1 + v^2.
Turunan u terhadap v adalah u'(v) = 2v.
Turunan v terhadap x adalah v'(x) = cos(x).
Jadi, turunan u terhadap x adalah du/dx = u'(v) * v'(x) = 2v * cos(x) = 2sin(x)cos(x).

Sekarang, kita gabungkan semua turunan menggunakan aturan rantai:
f'(x) = f'(u) * du/dx = [1/(2 * akar(1+sin^2(x)))] * [2sin(x)cos(x)].
Sederhanakan:
f'(x) = sin(x)cos(x) / akar(1+sin^2(x)).

Kemudian, kita kalikan f'(x) dengan f(x):
f'(x) * f(x) = [sin(x)cos(x) / akar(1+sin^2(x))] * [akar(1+sin^2(x))].
Karena akar(1+sin^2(x)) saling menghilangkan, maka:
f'(x) * f(x) = sin(x)cos(x).
Ini juga bisa ditulis sebagai (1/2)sin(2x).