Nilai limx->pi/3 (cos x - sin pi/6)/(pi/6-x/2)=

Nilai limitnya adalah akar(3).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusi x = pi/3, hasilnya akan menjadi bentuk tak tentu 0/0.

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim x->c f(x)/g(x) menghasilkan bentuk 0/0 atau ∞/∞, maka limitnya sama dengan lim x->c f'(x)/g'(x).

Dalam kasus ini, f(x) = cos x - sin(pi/6) dan g(x) = pi/6 - x/2.

Turunan dari f(x) adalah f'(x) = -sin x.
Turunan dari g(x) adalah g'(x) = -1/2.

Menggunakan aturan L'Hopital:
lim x->pi/3 (-sin x) / (-1/2)
= lim x->pi/3 2 sin x
= 2 sin(pi/3)
= 2 * (akar(3)/2)
= akar(3)