Nilai m agar fungsi suku banyak f(x)=4x^4-12x^3+mx^2+2

Nilai m adalah -3.

Pembahasan

Diketahui fungsi suku banyak f(x) = 4x⁴ - 12x³ + mx² + 2.
Fungsi ini habis dibagi oleh (2x - 1).

Menurut Teorema Sisa, jika suku banyak f(x) dibagi oleh (ax - b), maka sisanya adalah f(b/a).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (2x - 1), sehingga a = 2 dan b = 1. Maka, nilai x yang membuat pembagi sama dengan nol adalah x = b/a = 1/2.

Karena f(x) habis dibagi oleh (2x - 1), maka sisa pembagiannya adalah 0. Artinya, f(1/2) = 0.

Sekarang kita substitusikan x = 1/2 ke dalam fungsi f(x):
f(1/2) = 4(1/2)⁴ - 12(1/2)³ + m(1/2)² + 2
0 = 4(1/16) - 12(1/8) + m(1/4) + 2
0 = 4/16 - 12/8 + m/4 + 2
0 = 1/4 - 3/2 + m/4 + 2

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, kita samakan penyebutnya, yaitu 4:
0 = 1/4 - (3/2 * 2/2) + m/4 + (2 * 4/4)
0 = 1/4 - 6/4 + m/4 + 8/4

Sekarang kita bisa menjumlahkan semua suku:
0 = (1 - 6 + m + 8) / 4
0 = (m + 3) / 4

Untuk mencari nilai m, kita kalikan kedua sisi dengan 4:
0 * 4 = m + 3
0 = m + 3

m = -3.

Jadi, nilai m agar fungsi suku banyak f(x) = 4x⁴ - 12x³ + mx² + 2 habis dibagi oleh (2x - 1) adalah -3.