Nilai maksimum dan nilai minimum fungsi f(x)=2x^2-x dengan

Nilai maksimum adalah 6 dan nilai minimum adalah -1/8.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = 2x² - x pada daerah asal {x | -1 ≤ x ≤ 2}, kita perlu mengevaluasi fungsi pada titik-titik kritis (jika ada di dalam daerah asal) dan pada batas-batas daerah asal.

1. Cari Turunan Pertama (f'(x)):
f'(x) = d/dx (2x² - x)
f'(x) = 4x - 1

2. Cari Titik Kritis:
Set f'(x) = 0:
4x - 1 = 0
4x = 1
x = 1/4
Titik kritis x = 1/4 berada di dalam daerah asal {-1 ≤ x ≤ 2}.

3. Evaluasi Fungsi pada Titik Kritis dan Batas Daerah Asal:
- Evaluasi di x = -1 (batas kiri):
f(-1) = 2(-1)² - (-1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3

- Evaluasi di x = 1/4 (titik kritis):
f(1/4) = 2(1/4)² - (1/4) = 2(1/16) - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8

- Evaluasi di x = 2 (batas kanan):
f(2) = 2(2)² - 2 = 2(4) - 2 = 8 - 2 = 6

4. Tentukan Nilai Maksimum dan Minimum:
Dari hasil evaluasi:
f(-1) = 3
f(1/4) = -1/8
f(2) = 6

Nilai maksimum adalah nilai terbesar, yaitu 6.
Nilai minimum adalah nilai terkecil, yaitu -1/8.

Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 6 dan nilai minimumnya adalah -1/8.