Kontraposisi dari pernyataan majemuk (~p => q) =>(~p v q)

E. (p ^ ~q) =>(~p ^ ~q)

Pembahasan

Pernyataan majemuk yang diberikan adalah `(~p => q) =>(~p v q)`.
Kontraposisi dari sebuah implikasi `A => B` adalah `~B => ~A`.
Dalam kasus ini, `A` adalah `~p => q` dan `B` adalah `~p v q`.

Pertama, kita perlu mencari negasi dari `B`, yaitu `~B`.
`~B = ~(~p v q)`
Menggunakan hukum De Morgan, `~(~p v q) = ~(~p) ^ ~q = p ^ ~q`.

Selanjutnya, kita perlu mencari negasi dari `A`, yaitu `~A`.
`~A = ~(~p => q)`.
Menggunakan definisi implikasi `X => Y` adalah `~X v Y`, maka `~(~p => q) = ~(~p v q) = ~(~p) ^ ~q = p ^ ~q`.

Oops, ada kesalahan dalam langkah negasi `~A`. Mari kita perbaiki.
`~A = ~(~p => q)`
Menggunakan definisi implikasi `X => Y` adalah `~X v Y`, maka `~p => q` sama dengan `~(~p) v q = p v q`.
Jadi, `~A = ~(p v q)`.
Menggunakan hukum De Morgan, `~(p v q) = ~p ^ ~q`.

Sekarang kita dapat membentuk kontraposisinya: `~B => ~A`.
Kontraposisi = `(p ^ ~q) => (~p ^ ~q)`.

Mari kita periksa kembali langkah-langkahnya.

Pernyataan asli: `(~p => q) =>(~p v q)`

Kita tahu bahwa `~p => q` ekuivalen dengan `p v q`.
Jadi, pernyataan asli menjadi `(p v q) => (~p v q)`.

Sekarang, kita cari kontraposisinya.
Jika `A = (p v q)` dan `B = (~p v q)`,
maka kontraposisinya adalah `~B => ~A`.

`~B = ~(~p v q) = p ^ ~q` (menggunakan hukum De Morgan).
`~A = ~(p v q) = ~p ^ ~q` (menggunakan hukum De Morgan).

Jadi, kontraposisinya adalah `(p ^ ~q) => (~p ^ ~q)`.

Mari kita lihat pilihan gandanya:
A. `(p ^ q) =>(p => ~q)`
B. `(p => ~q) =>(p => ~q)`
C. `(p => ~q) =>(p => q)`
D. `(~p => ~q) =>(p ^ ~q)`
E. `(p ^ ~q) =>(~p ^ ~q)`

Pilihan E cocok dengan hasil yang kita dapatkan.