Nilai x yang memenuhi pertidakasamaan (x + 1)^2 - 5(x + 1)

x < 1 atau x > 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $(x + 1)^2 - 5(x + 1) + 6 > 0$, kita bisa menggunakan substitusi untuk mempermudah.

Misalkan $y = x + 1$. Maka pertidaksamaan menjadi:
$y^2 - 5y + 6 > 0$

Selanjutnya, kita faktorkan kuadratik ini:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -5. Bilangan tersebut adalah -2 dan -3.
Jadi, faktorisasi dari $y^2 - 5y + 6$ adalah $(y - 2)(y - 3)$.

Pertidaksamaan menjadi:
$(y - 2)(y - 3) > 0$

Ini berarti kita mencari nilai y di mana kedua faktor tersebut positif atau kedua faktor tersebut negatif.

Kasus 1: Kedua faktor positif
$y - 2 > 0 
 y > 2$
dan
$y - 3 > 0 
 y > 3$
Kombinasi kedua kondisi ini adalah $y > 3$.

Kasus 2: Kedua faktor negatif
$y - 2 < 0 
 y < 2$
dan
$y - 3 < 0 
 y < 3$
Kombinasi kedua kondisi ini adalah $y < 2$.

Jadi, solusi untuk y adalah $y < 2$ atau $y > 3$.

Sekarang, kita substitusikan kembali $y = x + 1$:

Untuk $y < 2$:
$x + 1 < 2$
$x < 2 - 1$
$x < 1$

Untuk $y > 3$:
$x + 1 > 3$
$x > 3 - 1$
$x > 2$

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $x < 1$ atau $x > 2$.