Tentukan nilai dari setiap penjumlahan yang dinyatakan

a. 10, b. 50, c. 6/5

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari penjumlahan yang dinyatakan dalam bentuk notasi sigma berikut:

a. sigma n=1 sampai 4 (n^2 - 2n)
Substitusikan nilai n dari 1 hingga 4:
Untuk n=1: (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1
Untuk n=2: (2)^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0
Untuk n=3: (3)^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3
Untuk n=4: (4)^2 - 2(4) = 16 - 8 = 8
Jumlahkan hasilnya: -1 + 0 + 3 + 8 = 10.

b. sigma n=1 sampai 5 (3n + 1)
Substitusikan nilai n dari 1 hingga 5:
Untuk n=1: 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
Untuk n=2: 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7
Untuk n=3: 3(3) + 1 = 9 + 1 = 10
Untuk n=4: 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13
Untuk n=5: 3(5) + 1 = 15 + 1 = 16
Jumlahkan hasilnya: 4 + 7 + 10 + 13 + 16 = 50.

c. sigma n=1 sampai 3 n/(1+n^2)
Substitusikan nilai n dari 1 hingga 3:
Untuk n=1: 1 / (1 + 1^2) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Untuk n=2: 2 / (1 + 2^2) = 2 / (1 + 4) = 2/5
Untuk n=3: 3 / (1 + 3^2) = 3 / (1 + 9) = 3/10
Jumlahkan hasilnya: 1/2 + 2/5 + 3/10
Samakan penyebutnya menjadi 10:
(5/10) + (4/10) + (3/10) = (5 + 4 + 3) / 10 = 12/10 = 6/5.

Jadi, hasil penjumlahannya adalah:
a. 10
b. 50
c. 6/5