Nilai maksimum dari 5x+45y untuk x dan y yang memenuhi

100

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi linear 5x + 45y dengan kendala yang diberikan, kita perlu menggunakan metode program linear. Pertama, kita identifikasi daerah yang memenuhi kendala:
1. y >= 0
2. x + 2y <= 6
3. 3x + y >= 8

Kita perlu mencari titik-titik sudut (vertex) dari daerah yang layak (feasible region). Titik-titik sudut ini adalah perpotongan dari garis-garis kendala:
- Perpotongan y = 0 dan x + 2y = 6 => x = 6. Titik (6, 0).
- Perpotongan y = 0 dan 3x + y = 8 => 3x = 8 => x = 8/3. Titik (8/3, 0).
- Perpotongan x + 2y = 6 dan 3x + y = 8. Dari persamaan kedua, y = 8 - 3x. Substitusikan ke persamaan pertama: x + 2(8 - 3x) = 6 => x + 16 - 6x = 6 => -5x = -10 => x = 2. Maka y = 8 - 3(2) = 8 - 6 = 2. Titik (2, 2).

Sekarang kita evaluasi fungsi objektif 5x + 45y di setiap titik sudut:
- Di (6, 0): 5(6) + 45(0) = 30 + 0 = 30.
- Di (8/3, 0): 5(8/3) + 45(0) = 40/3 = 13.33.
- Di (2, 2): 5(2) + 45(2) = 10 + 90 = 100.

Nilai maksimum dari fungsi 5x + 45y adalah 100.