Nilai maksimum dari bentuk x+3y yang memenuhi sistem

4

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari bentuk x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + y >= 1, x <= 1, dan y <= 1, kita perlu menentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari sistem pertidaksamaan tersebut terlebih dahulu. Dari pertidaksamaan x + y >= 1, kita dapat menguji titik (0,0) yang menghasilkan 0 >= 1 (salah), sehingga DHP berada di atas garis x + y = 1. Dari pertidaksamaan x <= 1, DHP berada di sebelah kiri garis x = 1. Dari pertidaksamaan y <= 1, DHP berada di bawah garis y = 1. Perpotongan ketiga daerah ini membentuk sebuah segitiga dengan titik-titik sudut di (1,0), (1,1), dan (0,1). Selanjutnya, kita substitusikan koordinat titik-titik sudut ini ke dalam bentuk x + 3y: Untuk titik (1,0): 1 + 3(0) = 1. Untuk titik (1,1): 1 + 3(1) = 4. Untuk titik (0,1): 0 + 3(1) = 3. Nilai maksimum dari bentuk x + 3y adalah 4.