Tentukan nilai limit untuk setiap fungsi berikut limit x ->

√3

Pembahasan

Soal ini adalah tentang menentukan nilai limit fungsi trigonometri.

Fungsi yang diberikan: limit x -> π/3 ((cos x - sin(π/6))/(π/6 - x/2))

Kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = π/3, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
cos(π/3) = 1/2
sin(π/6) = 1/2
π/6 - (π/3)/2 = π/6 - π/6 = 0

Bentuknya adalah (1/2 - 1/2) / (π/6 - π/6) = 0/0.

Langkah-langkah menggunakan aturan L'Hopital:
1. Turunkan pembilang terhadap x: d/dx (cos x - sin(π/6)) = -sin x.
2. Turunkan penyebut terhadap x: d/dx (π/6 - x/2) = -1/2.

3. Bentuk limit baru:
   limit x -> π/3 (-sin x / -1/2)
   = limit x -> π/3 (2 * sin x)

4. Substitusikan x = π/3:
   2 * sin(π/3)
   = 2 * (√3 / 2)
   = √3

Jadi, nilai limit untuk fungsi tersebut adalah √3.