Nilai maksimum f(x,y)=4x+12y pada x+2y<=8, 3x+2y<=12; x.=0;

Nilai maksimumnya adalah 48.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum f(x,y)=4x+12y pada daerah yang dibatasi oleh x+2y<=8, 3x+2y<=12, x>=0, dan y>=0, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian dan mensubstitusikannya ke dalam fungsi tujuan. Titik-titik pojok didapatkan dari perpotongan garis-garis batas. 
1. Perpotongan x=0 dan y=0 adalah (0,0).
2. Perpotongan x=0 dengan x+2y=8 adalah (0,4).
3. Perpotongan y=0 dengan 3x+2y=12 adalah (4,0).
4. Perpotongan x+2y=8 dengan 3x+2y=12: Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua: (3x+2y) - (x+2y) = 12 - 8 -> 2x = 4 -> x = 2. Substitusikan x=2 ke x+2y=8 -> 2 + 2y = 8 -> 2y = 6 -> y = 3. Jadi, titik potongnya adalah (2,3).
Sekarang substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi f(x,y)=4x+12y:
- f(0,0) = 4(0) + 12(0) = 0
- f(0,4) = 4(0) + 12(4) = 48
- f(4,0) = 4(4) + 12(0) = 16
- f(2,3) = 4(2) + 12(3) = 8 + 36 = 44
Nilai maksimumnya adalah 48.