Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan AB = akar(6) cm. Jarak

Jaraknya adalah 3 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak garis HG dengan garis BD pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk akar(6) cm, kita perlu memproyeksikan salah satu garis ke bidang yang memuat garis lainnya atau mencari jarak antara dua garis yang bersilangan.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah $s = 


\sqrt{6}$ cm.

1.  Identifikasi garis HG dan BD:
    *   Garis HG adalah rusuk atas kubus yang sejajar dengan rusuk EF dan AD, BC.
    *   Garis BD adalah diagonal bidang alas ABCD.

2.  Kedudukan garis HG dan BD:
    Kedua garis ini bersilangan (tidak sejajar dan tidak berpotongan).

3.  Menentukan jarak:
    Cara termudah adalah dengan mencari jarak dari satu titik pada satu garis ke bidang yang memuat garis lainnya dan sejajar dengan garis pertama. Atau, kita bisa mencari jarak tegak lurus antara kedua garis tersebut.

    Mari kita cari jarak dari titik H ke garis BD pada bidang alas.
    Perhatikan bidang alas ABCD. Diagonal BD berpotongan dengan diagonal AC di titik pusat bidang alas, sebut saja O.
    Panjang diagonal alas $AC = BD = s

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{6}

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{12} = 2

    \sqrt{3}$ cm.

    Jarak dari titik H ke bidang alas ABCD adalah panjang rusuk kubus, yaitu $EH = s = 

    \sqrt{6}$ cm.

    Sekarang, kita perlu mencari jarak dari titik H ke garis BD. Kita bisa menggunakan bantuan segitiga siku-siku.
    Pertimbangkan segitiga siku-siku HDB. HD adalah diagonal bidang ADH, jadi $HD = s

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{6}

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{12} = 2

    \sqrt{3}$ cm.
    HB adalah diagonal bidang ABGH, jadi $HB = s

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{6}

    \sqrt{2} = 

    \sqrt{12} = 2

    \sqrt{3}$ cm.
    BD adalah diagonal bidang alas, $BD = 2

    \sqrt{3}$ cm.

    Segitiga HBD adalah segitiga sama kaki dengan HD = HB.
    Jarak terpendek dari titik H ke garis BD adalah tinggi segitiga HBD dari titik H ke alas BD.
    Misalkan titik M adalah titik tengah BD. Maka HM adalah tinggi segitiga HBD.
    Karena segitiga HBD sama kaki, HM tegak lurus BD.
    Kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku HMD (atau HMB).
    $HD^2 = HM^2 + MD^2$
    $MD = (1/2) * BD = (1/2) * 2

    \sqrt{3} = 

    \sqrt{3}$ cm.

    $(2

    \sqrt{3})^2 = HM^2 + (

    \sqrt{3})^2$
    $(4 * 3) = HM^2 + 3$
    $12 = HM^2 + 3$
    $HM^2 = 12 - 3$
    $HM^2 = 9$
    $HM = 3$ cm.

    Jarak garis HG ke garis BD sama dengan jarak dari titik H ke garis BD, yaitu 3 cm.

Jadi, jarak garis HG dengan garis BD adalah 3 cm.