Seorang pedagang minuman menjual dua macam minuman x dan y.

Laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp85.000,00.

Pembahasan

Soal ini merupakan soal program linear.

Misalkan jumlah minuman x adalah a dan jumlah minuman y adalah b.
Dari soal, kita dapat membuat sistem pertidaksamaan linear:
1. Batasan tempat:
a + b <= 300
2. Batasan modal:
750a + 1000b <= 275000 (dibagi 250 menjadi 3a + 4b <= 1100)
3. Batasan jumlah minuman (tidak negatif):
a >= 0
b >= 0

Fungsi tujuan (laba) yang ingin dimaksimalkan adalah:
L = 250a + 300b

Untuk mencari laba maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh pertidaksamaan tersebut.

Titik potong:
1. a + b = 300 => a = 300 - b
   3a + 4b = 1100
   3(300 - b) + 4b = 1100
   900 - 3b + 4b = 1100
   b = 1100 - 900
   b = 200
   Jika b = 200, maka a = 300 - 200 = 100
   Titik potong 1: (100, 200)

2. Batas a = 0:
   0 + b <= 300 => b <= 300
   3(0) + 4b <= 1100 => 4b <= 1100 => b <= 275
   Titik potong 2: (0, 275) (karena b <= 275 lebih membatasi)

3. Batas b = 0:
   a + 0 <= 300 => a <= 300
   3a + 4(0) <= 1100 => 3a <= 1100 => a <= 1100/3 => a <= 366.67
   Titik potong 3: (300, 0) (karena a <= 300 lebih membatasi)

Sekarang kita hitung laba pada setiap titik pojok:
1. Titik (100, 200):
   L = 250(100) + 300(200) = 25000 + 60000 = 85000

2. Titik (0, 275):
   L = 250(0) + 300(275) = 0 + 82500 = 82500

3. Titik (300, 0):
   L = 250(300) + 300(0) = 75000 + 0 = 75000

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh pedagang tersebut adalah Rp85.000,00.