Nilai maksimum fungsi sasaran Z=6x+8y dari sistem

120

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum fungsi sasaran Z=6x+8y dari sistem pertidaksamaan:
4x+2y <= 60
2x+4y <= 48
x >= 0
y >= 0

Kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh pertidaksamaan tersebut.

1. Cari titik potong garis 4x+2y=60 dan 2x+4y=48.
   Kalikan persamaan pertama dengan 2:
   8x + 4y = 120
   2x + 4y = 48
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
   6x = 72
   x = 12

   Substitusikan x=12 ke salah satu persamaan, misalnya 4x+2y=60:
   4(12) + 2y = 60
   48 + 2y = 60
   2y = 12
   y = 6
   Jadi, titik potongnya adalah (12, 6).

2. Cari titik potong garis 4x+2y=60 dengan sumbu x (y=0):
   4x + 2(0) = 60
   4x = 60
   x = 15
   Jadi, titik potongnya adalah (15, 0).

3. Cari titik potong garis 2x+4y=48 dengan sumbu y (x=0):
   2(0) + 4y = 48
   4y = 48
   y = 12
   Jadi, titik potongnya adalah (0, 12).

4. Titik pojok lainnya adalah (0, 0).

Sekarang, substitusikan titik-titik pojok ke dalam fungsi sasaran Z=6x+8y:
- Di titik (0, 0): Z = 6(0) + 8(0) = 0
- Di titik (15, 0): Z = 6(15) + 8(0) = 90
- Di titik (12, 6): Z = 6(12) + 8(6) = 72 + 48 = 120
- Di titik (0, 12): Z = 6(0) + 8(12) = 96

Nilai maksimum fungsi sasaran adalah 120.