Diketahui f(x)=4x+2 dan g(x)=(x-3)/(x+1), x=/=-1. Invers

Invers dari (gof)(x) adalah (3x + 1)/(4 - 4x).

Pembahasan

Untuk mencari invers dari (gof)(x), kita perlu mencari komposisi fungsi g(f(x)) terlebih dahulu.
1. Hitung g(f(x)): 
g(f(x)) = g(4x+2)
Substitusikan f(x) ke dalam g(x):
g(4x+2) = ((4x+2)-3)/((4x+2)+1)
g(4x+2) = (4x-1)/(4x+3)
Jadi, (gof)(x) = (4x-1)/(4x+3).

2. Cari invers dari (gof)(x), yaitu (gof)^-1(x).
Misalkan y = (4x-1)/(4x+3).
Untuk mencari invers, tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = (4y-1)/(4y+3)
Kalikan kedua sisi dengan (4y+3):
x(4y+3) = 4y-1
4xy + 3x = 4y-1
Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi:
4xy - 4y = -3x - 1
Faktorkan y:
y(4x - 4) = -3x - 1
Selesaikan untuk y:
y = (-3x - 1)/(4x - 4)
Atau,
y = (3x + 1)/(4 - 4x)

Jadi, invers dari (gof)(x) adalah (3x + 1)/(4 - 4x).