Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat baru adalah y^2 + 92y + 1092 = 0.

Pembahasan

Diberikan persamaan kuadrat 2x^2+4x-2=0. Pertama, kita sederhanakan persamaan tersebut dengan membagi semua suku dengan 2, menjadi x^2+2x-1=0. Dari Vieta's formulas, kita tahu bahwa jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax^2+bx+c=0, maka x1+x2 = -b/a dan x1*x2 = c/a. Dalam kasus ini, x1+x2 = -2/1 = -2 dan x1*x2 = -1/1 = -1. Kita perlu mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah y1 = x1^3+x2^3 dan y2 = x1^5+x2^5. 

Kita dapat menggunakan identitas:
x1^3+x2^3 = (x1+x2)^3 - 3x1x2(x1+x2)
Substitusikan nilai x1+x2 = -2 dan x1x2 = -1:
y1 = (-2)^3 - 3(-1)(-2) = -8 - 6 = -14.

Untuk y2 = x1^5+x2^5, kita bisa menggunakan hubungan:
x1^5+x2^5 = (x1^2+x2^2)(x1^3+x2^3) - x1x2(x1^2+x2^2)
Kita perlu menghitung x1^2+x2^2:
x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = (-2)^2 - 2(-1) = 4 + 2 = 6.

Sekarang hitung y2:
y2 = (6)(-14) - (-1)(6) = -84 + 6 = -78.

Persamaan kuadrat baru dengan akar y1 dan y2 adalah y^2 - (y1+y2)y + y1y2 = 0.
y1+y2 = -14 + (-78) = -92.
y1y2 = (-14)(-78) = 1092.

Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah y^2 - (-92)y + 1092 = 0, atau y^2 + 92y + 1092 = 0.