Nilai Matematika yang diperoleh siswa sebagai berikut.

a. Varians = 1.376875, b. Simpangan Baku ≈ 1.1734, c. Simpangan Rata-rata = 0.98625

Pembahasan

Untuk menentukan varians, simpangan baku, dan simpangan rata-rata dari data nilai Matematika siswa, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

Data:
Nilai (x) | Frekuensi (f)
------- | --------
5       | 4
6       | 7
7       | 10
8       | 14
9       | 5

Jumlah data (N) = Σf = 4 + 7 + 10 + 14 + 5 = 40

1.  **Hitung rata-rata ($ar{x}$):**
    *   Σ(f * x) = (4*5) + (7*6) + (10*7) + (14*8) + (5*9)
    *   Σ(f * x) = 20 + 42 + 70 + 112 + 45 = 289
    *   $ar{x}$ = Σ(f * x) / N = 289 / 40 = 7.225

2.  **Hitung Varians ($	ext{s}^2$):**
    Varians dihitung menggunakan rumus $\text{s}^2 = \frac{\sum f(x - \bar{x})^2}{\sum f}$.
    *   f(x - $ar{x}$)^2 untuk setiap nilai x:
        *   4 * (5 - 7.225)^2 = 4 * (-2.225)^2 = 4 * 4.950625 = 19.8025
        *   7 * (6 - 7.225)^2 = 7 * (-1.225)^2 = 7 * 1.500625 = 10.504375
        *   10 * (7 - 7.225)^2 = 10 * (-0.225)^2 = 10 * 0.050625 = 0.50625
        *   14 * (8 - 7.225)^2 = 14 * (0.775)^2 = 14 * 0.600625 = 8.40875
        *   5 * (9 - 7.225)^2 = 5 * (1.775)^2 = 5 * 3.150625 = 15.753125
    *   Σf(x - $ar{x}$)^2 = 19.8025 + 10.504375 + 0.50625 + 8.40875 + 15.753125 = 55.075
    *   a. Varians ($\text{s}^2$) = 55.075 / 40 = 1.376875

3.  **Hitung Simpangan Baku (s):**
    Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
    *   b. Simpangan Baku (s) = $\sqrt{\text{s}^2} = \sqrt{1.376875} \approx 1.1734

4.  **Hitung Simpangan Rata-rata (SR):**
    Simpangan rata-rata dihitung menggunakan rumus SR = $\frac{\sum f|x - \bar{x}|}{\sum f}$.
    *   f|x - $ar{x}$| untuk setiap nilai x:
        *   4 * |5 - 7.225| = 4 * |-2.225| = 4 * 2.225 = 8.9
        *   7 * |6 - 7.225| = 7 * |-1.225| = 7 * 1.225 = 8.575
        *   10 * |7 - 7.225| = 10 * |-0.225| = 10 * 0.225 = 2.25
        *   14 * |8 - 7.225| = 14 * |0.775| = 14 * 0.775 = 10.85
        *   5 * |9 - 7.225| = 5 * |1.775| = 5 * 1.775 = 8.875
    *   Σf|x - $ar{x}$| = 8.9 + 8.575 + 2.25 + 10.85 + 8.875 = 39.45
    *   c. Simpangan Rata-rata (SR) = 39.45 / 40 = 0.98625

Jadi:

a. Varians = 1.376875
b. Simpangan Baku ≈ 1.1734
c. Simpangan Rata-rata = 0.98625