Nilai minimum dari fungsi tujuan f(x, y)=5x+4y di daerah

Nilai minimum fungsi tujuan f(x,y)=5x+4y adalah 0 di titik (0,0), dengan asumsi titik sudut daerah adalah (0,0), (6,0), dan (0,4).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi tujuan f(x, y) = 5x + 4y pada daerah yang diarsir, kita perlu mengidentifikasi titik-titik sudut (titik-titik ekstrem) dari daerah tersebut. Dari gambar (yang tidak disertakan di sini, namun kita dapat mengasumsikan berdasarkan format soal matematika umum), daerah yang diarsir biasanya dibatasi oleh garis-garis.

Asumsikan titik-titik sudut daerah yang diarsir adalah (0,0), (6,0), dan (0,4), serta satu titik potong antara garis y = - (2/3)x + 4 dan x = 6 atau y = 0. Jika daerah diarsir adalah segitiga yang dibentuk oleh sumbu x, sumbu y, dan garis yang melewati (6,0) dan (0,4), maka titik potongnya adalah (6,0) dan (0,4).

Namun, jika ada garis lain yang membatasi, kita perlu mencari titik potongnya. Berdasarkan informasi 'y x 6 4 6 o x', ini mengindikasikan titik-titik penting pada sumbu-sumbu. Misalkan daerah tersebut dibatasi oleh garis yang melalui (6,0) dan (0,4).

Titik-titik sudut yang mungkin adalah:
1. (0, 0)
2. (6, 0)
3. (0, 4)

Jika ada garis lain yang membentuk daerahnya, kita perlu mencari titik potongnya. Misalkan ada garis yang membatasi daerah pada x=6 dan y=4. Maka, kemungkinan titik sudut adalah:
Titik A: (0,0)
Titik B: (6,0)
Titik C: (6,4)
Titik D: (0,4)

Kita evaluasi fungsi tujuan f(x, y) = 5x + 4y di setiap titik sudut:
- Di (0, 0): f(0, 0) = 5(0) + 4(0) = 0
- Di (6, 0): f(6, 0) = 5(6) + 4(0) = 30
- Di (0, 4): f(0, 4) = 5(0) + 4(4) = 16
- Jika ada titik sudut lain, misal (6,4) jika daerahnya persegi panjang: f(6, 4) = 5(6) + 4(4) = 30 + 16 = 46

Nilai minimum dari fungsi tujuan ini akan terjadi di salah satu titik sudut. Berdasarkan evaluasi di atas, nilai minimumnya adalah 0 di titik (0,0).

Namun, jika daerah yang diarsir adalah daerah yang dibatasi oleh garis yang melewati (6,0) dan (0,4) serta sumbu x dan y, dan nilai x dibatasi hingga 6 dan nilai y dibatasi hingga 4, maka titik-titik sudutnya adalah (0,0), (6,0), dan (0,4). Dalam kasus ini, nilai minimum adalah 0.

Jika soal merujuk pada daerah yang dibatasi oleh garis yang melalui (6,0) dan (0,4), dan mungkin garis lain seperti x=6 atau y=4, kita perlu analisis lebih lanjut. Dengan asumsi yang paling umum untuk soal seperti ini, di mana daerah yang diarsir adalah poligon yang dibentuk oleh batasan-batasan yang diberikan oleh nilai-nilai pada sumbu, maka kita perlu menguji titik-titik ekstremnya.