Nilai minimum dari fungsi y=(x-3) akar(x) adalah ....

-2

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi y = (x-3)√x, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut terhadap x, lalu mencari nilai x di mana turunannya adalah nol.

Langkah 1: Cari turunan pertama y terhadap x.
Dengan menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai:
y' = d/dx [(x-3)√x]
y' = d/dx (x-3) * √x + (x-3) * d/dx (√x)
y' = 1 * √x + (x-3) * (1/2√x)
y' = √x + (x-3)/(2√x)

Langkah 2: Samakan turunan pertama dengan nol untuk mencari nilai x kritis.
y' = 0
√x + (x-3)/(2√x) = 0
Kalikan kedua sisi dengan 2√x:
2x + (x-3) = 0
3x - 3 = 0
3x = 3
x = 1

Langkah 3: Substitusikan nilai x kritis ke dalam fungsi asli untuk mencari nilai y.
y = (1-3)√1
y = (-2) * 1
y = -2

Untuk memastikan ini adalah nilai minimum, kita bisa menguji nilai x di sekitar x=1 atau menggunakan uji turunan kedua. Namun, dalam konteks soal pilihan ganda atau penyelesaian cepat, nilai kritis yang ditemukan seringkali merupakan jawaban yang dicari.

Jadi, nilai minimum dari fungsi y=(x-3)√x adalah -2.