Nilai minimum fungsi f(x)=x^3-6x^2-15x+1 untuk -2 <= x <= 4

Nilai minimumnya adalah -91.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi f(x) = x^3 - 6x^2 - 15x + 1 pada interval -2 <= x <= 4, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menentukan titik kritisnya. 

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 - 12x - 15.
Untuk mencari titik kritis, kita atur f'(x) = 0:
3x^2 - 12x - 15 = 0
Bagi kedua sisi dengan 3:
x^2 - 4x - 5 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x - 5)(x + 1) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = 5 dan x = -1.

Sekarang kita evaluasi nilai fungsi pada titik kritis yang berada dalam interval [-2, 4] dan pada batas interval:

- Untuk x = -2:
f(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 - 15(-2) + 1 = -8 - 6(4) + 30 + 1 = -8 - 24 + 30 + 1 = -1

- Untuk x = -1:
f(-1) = (-1)^3 - 6(-1)^2 - 15(-1) + 1 = -1 - 6(1) + 15 + 1 = -1 - 6 + 15 + 1 = 9

- Untuk x = 4:
f(4) = (4)^3 - 6(4)^2 - 15(4) + 1 = 64 - 6(16) - 60 + 1 = 64 - 96 - 60 + 1 = -91

Membandingkan nilai-nilai tersebut: -1, 9, dan -91, nilai minimumnya adalah -91.