Kelas 11Kelas 10mathAljabar
Gambarlah grafik fungsi y=2logx.
Pertanyaan
Gambarlah grafik fungsi y=2logx.
Solusi
Verified
Grafik y=2log(x) adalah versi yang diregangkan secara vertikal dari grafik y=log(x), melewati titik (1,0) dan mendekati sumbu y sebagai asimtot vertikal.
Pembahasan
Untuk menggambar grafik fungsi y = 2log(x), kita perlu memahami sifat-sifat fungsi logaritma. Fungsi logaritma y = log(x) memiliki basis tertentu (biasanya 10 atau e, jika tidak disebutkan, kita bisa menganggap basis 10 atau basis natural, namun karena soal tidak spesifik, kita akan gunakan basis umum). Sifat-sifat dasar y = log(x): 1. Domain: x > 0 (argumen logaritma harus positif). 2. Range: Semua bilangan real. 3. Titik potong sumbu x: Tidak ada. Namun, jika y = 0, maka log(x) = 0, yang berarti x = 1 (untuk basis apa pun). Jadi, titik (1, 0) selalu dilalui oleh grafik fungsi logaritma. 4. Asimtot: Sumbu y (garis x = 0) adalah asimtot vertikal. 5. Sifat: Jika basis > 1, fungsi monoton naik. Jika 0 < basis < 1, fungsi monoton turun. Sekarang, mari kita pertimbangkan fungsi y = 2log(x). Ini berarti grafik y = log(x) akan 'diregangkan' secara vertikal sebesar faktor 2. Langkah-langkah menggambar grafik: 1. Tentukan domain: x > 0. 2. Pilih beberapa nilai x yang positif (misalnya, 1, 2, 4, 8, 10, 1/2, 1/4). 3. Hitung nilai y yang sesuai: - Jika x = 1, y = 2log(1) = 2 * 0 = 0. Titik: (1, 0). - Jika x = 10 (dengan asumsi basis 10), y = 2log10(10) = 2 * 1 = 2. Titik: (10, 2). - Jika x = 100, y = 2log10(100) = 2 * 2 = 4. Titik: (100, 4). - Jika x = 2, y = 2log10(2) ≈ 2 * 0.301 = 0.602. Titik: (2, 0.602). - Jika x = 0.1 (atau 1/10), y = 2log10(1/10) = 2 * (-1) = -2. Titik: (0.1, -2). 4. Plot titik-titik ini pada sistem koordinat. 5. Gambar kurva yang mulus melalui titik-titik tersebut, mendekati sumbu y (x=0) tanpa menyentuhnya. Grafik akan dimulai dari bawah dekat sumbu y (untuk x mendekati 0), naik melalui titik (1,0), dan terus naik dengan laju yang semakin lambat seiring bertambahnya x. Jika dibandingkan dengan grafik y = log(x), grafik y = 2log(x) akan terlihat lebih 'curam' di dekat sumbu y dan tumbuh lebih cepat untuk nilai x yang besar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Logaritma
Section: Grafik Fungsi Logaritma
Apakah jawaban ini membantu?