Nilai minimum fungsi f(x,y) = 22x+33y pada sistem

66

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum fungsi f(x,y) = 22x + 33y pada sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu menguji titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan tersebut. Sistem pertidaksamaan adalah:
1. x >= 0
2. y >= 0
3. 3x + 2y >= 12
4. 2x + 5y >= 10

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tentukan titik potong dari setiap pasangan garis yang membentuk batas daerah.
   - Garis 3x + 2y = 12 dan 2x + 5y = 10:
     Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3:
     6x + 4y = 24
     6x + 15y = 30
     Kurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua:
     -11y = -6
     y = 6/11
     Substitusikan y ke salah satu persamaan, misal 3x + 2y = 12:
     3x + 2(6/11) = 12
     3x + 12/11 = 12
     3x = 12 - 12/11
     3x = (132 - 12) / 11
     3x = 120/11
     x = 40/11
     Titik potong 1: (40/11, 6/11)

   - Garis 3x + 2y = 12 dan y = 0:
     3x + 2(0) = 12
     3x = 12
     x = 4
     Titik potong 2: (4, 0)

   - Garis 2x + 5y = 10 dan x = 0:
     2(0) + 5y = 10
     5y = 10
     y = 2
     Titik potong 3: (0, 2)

2. Uji titik-titik sudut pada fungsi objektif f(x,y) = 22x + 33y.
   - Titik (40/11, 6/11):
     f(40/11, 6/11) = 22(40/11) + 33(6/11)
     f = 2(40) + 3(6)
     f = 80 + 18
     f = 98

   - Titik (4, 0):
     f(4, 0) = 22(4) + 33(0)
     f = 88 + 0
     f = 88

   - Titik (0, 2):
     f(0, 2) = 22(0) + 33(2)
     f = 0 + 66
     f = 66

Nilai minimum dari fungsi tersebut adalah 66.