Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Diketahui X berdistribusi Bernoulli. Jika selisih
Pertanyaan
Diketahui X berdistribusi Bernoulli. Jika selisih probabilitas kejadian sukses dan gagalnya adalah 0,3 dan kejadian gagal memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk terjadi, maka P(X = 1) = ....
Solusi
Verified
0.35
Pembahasan
Diketahui bahwa X berdistribusi Bernoulli. Dalam distribusi Bernoulli, hanya ada dua hasil yang mungkin: sukses (biasanya dilambangkan dengan 1) dan gagal (biasanya dilambangkan dengan 0). Misalkan: P(X = 1) = p (probabilitas sukses) P(X = 0) = q (probabilitas gagal) Karena hanya ada dua kemungkinan hasil, maka p + q = 1. Diketahui: 1. Selisih probabilitas kejadian sukses dan gagalnya adalah 0,3. Ini dapat ditulis sebagai: p - q = 0.3 2. Kejadian gagal memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk terjadi. Ini berarti q > p. Kita memiliki sistem dua persamaan: p + q = 1 p - q = 0.3 Kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk menemukan nilai p dan q. Metode Eliminasi: Jumlahkan kedua persamaan: (p + q) + (p - q) = 1 + 0.3 2p = 1.3 p = 1.3 / 2 p = 0.65 Substitusikan nilai p = 0.65 ke persamaan p + q = 1: 0.65 + q = 1 q = 1 - 0.65 q = 0.35 Hasil perhitungan menunjukkan bahwa p = 0.65 dan q = 0.35. Namun, kondisi kedua menyatakan bahwa kejadian gagal memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk terjadi (q > p). Dalam kasus ini, hasil perhitungan kita (q = 0.35 dan p = 0.65) bertentangan dengan kondisi ini. Mari kita periksa kembali interpretasi selisih probabilitas. Jika yang dimaksud adalah selisih mutlak, |p - q| = 0.3, dan q > p, maka: p - q = -0.3 Sekarang sistem persamaannya adalah: p + q = 1 p - q = -0.3 Jumlahkan kedua persamaan: (p + q) + (p - q) = 1 + (-0.3) 2p = 0.7 p = 0.7 / 2 p = 0.35 Substitusikan nilai p = 0.35 ke persamaan p + q = 1: 0.35 + q = 1 q = 1 - 0.35 q = 0.65 Hasil ini konsisten dengan kondisi kedua, yaitu q > p (0.65 > 0.35). Jadi, P(X = 1) adalah probabilitas sukses, yaitu p. P(X = 1) = 0.35
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Distribusi Probabilitas
Section: Distribusi Bernoulli
Apakah jawaban ini membantu?