Diketahui X berdistribusi Bernoulli. Jika selisih

0.35

Pembahasan

Diketahui bahwa X berdistribusi Bernoulli. Dalam distribusi Bernoulli, hanya ada dua hasil yang mungkin: sukses (biasanya dilambangkan dengan 1) dan gagal (biasanya dilambangkan dengan 0).

Misalkan:
P(X = 1) = p (probabilitas sukses)
P(X = 0) = q (probabilitas gagal)

Karena hanya ada dua kemungkinan hasil, maka p + q = 1.

Diketahui:
1. Selisih probabilitas kejadian sukses dan gagalnya adalah 0,3. Ini dapat ditulis sebagai:
p - q = 0.3

2. Kejadian gagal memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk terjadi. Ini berarti q > p.

Kita memiliki sistem dua persamaan:
p + q = 1
p - q = 0.3

Kita dapat menyelesaikan sistem ini untuk menemukan nilai p dan q.

Metode Eliminasi:
Jumlahkan kedua persamaan:
(p + q) + (p - q) = 1 + 0.3
2p = 1.3
p = 1.3 / 2
p = 0.65

Substitusikan nilai p = 0.65 ke persamaan p + q = 1:
0.65 + q = 1
q = 1 - 0.65
q = 0.35

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa p = 0.65 dan q = 0.35. Namun, kondisi kedua menyatakan bahwa kejadian gagal memiliki kemungkinan yang lebih besar untuk terjadi (q > p). Dalam kasus ini, hasil perhitungan kita (q = 0.35 dan p = 0.65) bertentangan dengan kondisi ini.

Mari kita periksa kembali interpretasi selisih probabilitas. Jika yang dimaksud adalah selisih mutlak, |p - q| = 0.3, dan q > p, maka:
p - q = -0.3

Sekarang sistem persamaannya adalah:
p + q = 1
p - q = -0.3

Jumlahkan kedua persamaan:
(p + q) + (p - q) = 1 + (-0.3)
2p = 0.7
p = 0.7 / 2
p = 0.35

Substitusikan nilai p = 0.35 ke persamaan p + q = 1:
0.35 + q = 1
q = 1 - 0.35
q = 0.65

Hasil ini konsisten dengan kondisi kedua, yaitu q > p (0.65 > 0.35).

Jadi, P(X = 1) adalah probabilitas sukses, yaitu p.

P(X = 1) = 0.35