Tentukan matriks X dari persamaan matriks berikut (1 3 2

Matriks X adalah (-4 6; 1 -1).

Pembahasan

Kita diberikan persamaan matriks:
(1 3)
(2 4)
X = (-1  3)
    (-4  8)

Untuk mencari matriks X, kita perlu mengalikan kedua sisi persamaan dengan invers dari matriks (1 3).
                                                                                                   (2 4)

Misalkan matriks A = (1 3) dan matriks B = (-1  3).
                   (2 4)                           (-4  8)
Persamaan menjadi AX = B.
Untuk mencari X, kita gunakan X = A⁻¹B.

Pertama, kita cari invers dari matriks A, yaitu A⁻¹.
Determinan dari A (det(A)) = (1 * 4) - (3 * 2) = 4 - 6 = -2.

A⁻¹ = 1/det(A) * (d -b)
                   (-c a)

A⁻¹ = 1/(-2) * (4 -3)
                     (-2  1)

A⁻¹ = (-2  3/2)
      (1  -1/2)

Sekarang, kita kalikan A⁻¹ dengan B:
X = A⁻¹B
X = (-2  3/2) * (-1  3)
      (1  -1/2)   (-4  8)

X = ((-2*-1) + (3/2*-4)   (-2*3) + (3/2*8))
    ((1*-1) + (-1/2*-4)   (1*3) + (-1/2*8))

X = (2 - 6   -6 + 12)
    (-1 + 2   3 - 4)

X = (-4  6)
    (1 -1)

Jadi, matriks X adalah:
(-4  6)
(1 -1)