Diketahui dua sudut A dan B. Sudut A terletak di kuadran Il

tan(A+B) = 0, tan(B-A) tidak terdefinisi.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai tan(A+B) dan tan(B-A) dengan informasi yang diberikan:

Diketahui:
Sudut A di kuadran II dengan sin A = 1/2 \sqrt{2}
Sudut B di kuadran III dengan cos B = -1/2 \sqrt{2}

Langkah 1: Tentukan nilai cos A dan tan A.
Karena A di kuadran II, cos A negatif.
cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (1/2 \sqrt{2})^2 = 1 - (1/4 * 2) = 1 - 1/2 = 1/2.
Maka, cos A = -\sqrt{1/2} = -1/\sqrt{2} = -1/2 \sqrt{2}.

tan A = sin A / cos A = (1/2 \sqrt{2}) / (-1/2 \sqrt{2}) = -1.

Langkah 2: Tentukan nilai sin B dan tan B.
Karena B di kuadran III, sin B negatif.
sin^2 B = 1 - cos^2 B = 1 - (-1/2 \sqrt{2})^2 = 1 - (1/4 * 2) = 1 - 1/2 = 1/2.
Maka, sin B = -\sqrt{1/2} = -1/\sqrt{2} = -1/2 \sqrt{2}.

tan B = sin B / cos B = (-1/2 \sqrt{2}) / (-1/2 \sqrt{2}) = 1.

Langkah 3: Hitung tan(A+B).
Gunakan rumus tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B).
tan(A+B) = (-1 + 1) / (1 - (-1)(1)) = 0 / (1 + 1) = 0 / 2 = 0.

Langkah 4: Hitung tan(B-A).
Gunakan rumus tan(B-A) = (tan B - tan A) / (1 + tan B tan A).
tan(B-A) = (1 - (-1)) / (1 + (1)(-1)) = (1 + 1) / (1 - 1) = 2 / 0.
Karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi, maka tan(B-A) tidak terdefinisi.

Jawaban:
nilai dari tan(A+B) adalah 0.
nilai dari tan(B-A) tidak terdefinisi.