Nilai-nilai x yang memenuhi pertidak samaan |3+7/x| >1

x < -3.5 atau -1.75 < x < 0 atau x > 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |3 + 7/x| > 1, kita perlu mempertimbangkan dua kasus:

Kasus 1: 3 + 7/x > 1
Kurangi kedua sisi dengan 3:
7/x > 1 - 3
7/x > -2

Jika x > 0, kalikan kedua sisi dengan x (tanda tidak berubah):
7 > -2x
Bagi kedua sisi dengan -2 (balikkan tanda pertidaksamaan):
7/(-2) < x
-3.5 < x
Jadi, untuk x > 0, solusinya adalah x > -3.5, yang berarti x > 0.

Jika x < 0, kalikan kedua sisi dengan x (balikkan tanda pertidaksamaan):
7 < -2x
Bagi kedua sisi dengan -2 (balikkan tanda pertidaksamaan):
7/(-2) > x
-3.5 > x
Jadi, untuk x < 0, solusinya adalah x < -3.5.

Kasus 2: 3 + 7/x < -1
Kurangi kedua sisi dengan 3:
7/x < -1 - 3
7/x < -4

Jika x > 0, kalikan kedua sisi dengan x (tanda tidak berubah):
7 < -4x
Bagi kedua sisi dengan -4 (balikkan tanda pertidaksamaan):
7/(-4) > x
-1.75 > x
Ini bertentangan dengan asumsi x > 0, jadi tidak ada solusi di sini.

Jika x < 0, kalikan kedua sisi dengan x (balikkan tanda pertidaksamaan):
7 > -4x
Bagi kedua sisi dengan -4 (balikkan tanda pertidaksamaan):
7/(-4) < x
-1.75 < x
Karena kita berasumsi x < 0, maka solusinya adalah -1.75 < x < 0.

Menggabungkan kedua kasus:
Dari Kasus 1: x < -3.5 atau x > 0
Dari Kasus 2: -1.75 < x < 0

Perlu diperhatikan bahwa x tidak boleh sama dengan 0 karena pembagian dengan x.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |3 + 7/x| > 1 adalah x < -3.5 atau -1.75 < x < 0 atau x > 0.