(sin (A-B))/(tan A-tan B) setara dengan :

Ekspresi tersebut setara dengan \(cos A cos B\).

Pembahasan

Untuk menentukan kesetaraan ekspresi \((sin (A-B))/(tan A-tan B)\), kita dapat menyederhanakannya sebagai berikut:\n\nPertama, ubah \(tan A\) dan \(tan B\) ke dalam bentuk sinus dan kosinus:\n\(tan A = \frac{sin A}{cos A}\)  dan  \(tan B = \frac{sin B}{cos B}\)

Substitusikan ke dalam penyebut:
\(tan A - tan B = \frac{sin A}{cos A} - \frac{sin B}{cos B} = \frac{sin A cos B - cos A sin B}{cos A cos B}\)

Perhatikan bahwa pembilang dari ekspresi di atas adalah identitas trigonometri untuk \(sin(A-B)\). Jadi,
\(tan A - tan B = \frac{sin(A-B)}{cos A cos B}\)

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
\(\frac{sin(A-B)}{tan A - tan B} = \frac{sin(A-B)}{\frac{sin(A-B)}{cos A cos B}}\)

Untuk menyederhanakan ini, kita kalikan pembilang dengan kebalikan dari penyebut:
\(sin(A-B) \times \frac{cos A cos B}{sin(A-B)}\)

Setelah membatalkan \(sin(A-B)\) di pembilang dan penyebut, kita mendapatkan:
\(cos A cos B\)

Jadi, \((sin (A-B))/(tan A-tan B)\) setara dengan \(cos A cos B\).