Nilai p atau q yang memenuhi agar lingkaran

Nilai $p$ sembarang, nilai $q$ adalah 9 atau -9.

Pembahasan

Persamaan umum lingkaran adalah $(x-p)^2 + (y-q)^2 = r^2$, di mana $(p,q)$ adalah koordinat pusat lingkaran dan $r$ adalah jari-jari.
Dalam soal ini, persamaan lingkaran diberikan sebagai $(x-p)^2 + (y-q)^2 = 81$. Dari sini kita tahu bahwa pusat lingkaran berada di $(p,q)$ dan jari-jarinya adalah $r = \sqrt{81} = 9$.

Lingkaran menyinggung sumbu X jika jarak dari pusat lingkaran ke sumbu X sama dengan jari-jarinya. Jarak dari pusat $(p,q)$ ke sumbu X adalah nilai absolut dari koordinat y pusat, yaitu $|q|$.

Jadi, agar lingkaran menyinggung sumbu X, berlaku kondisi:
$|q| = r$
$|q| = 9$

Ini berarti $q = 9$ atau $q = -9$.

Nilai $p$ tidak mempengaruhi kondisi penyinggungan terhadap sumbu X, karena $p$ menentukan posisi horizontal pusat lingkaran, sedangkan penyinggungan sumbu X berkaitan dengan posisi vertikal pusat (koordinat y) dan jari-jari.

Oleh karena itu, nilai $p$ bisa berupa bilangan real apa saja, sedangkan nilai $q$ harus 9 atau -9.

Jadi, nilai $p$ bisa sembarang bilangan real, dan nilai $q$ adalah 9 atau -9.