Nilai rata-rata ujian seleksi masuk karyawan Pabrik Gula

Persentase calon dengan nilai > 75 adalah sekitar 38,97%. Jumlah calon dengan nilai antara 80 dan 90 adalah sekitar 1 orang. Jumlah calon dengan nilai ≤ 75 adalah sekitar 6 orang. Jumlah calon dengan nilai tepat 80 adalah 0 orang (atau mendekati 0 jika diinterpretasikan sebagai rentang).

Pembahasan

Untuk menentukan berapa persen calon yang nilainya lebih dari 75, kita perlu menghitung skor Z terlebih dahulu:
Z = (X - μ) / σ
Di mana X adalah nilai yang ingin dicari (75), μ adalah rata-rata (73,55), dan σ adalah simpangan baku (5,15).
Z = (75 - 73,55) / 5,15 = 1,45 / 5,15 ≈ 0,28

Menggunakan tabel distribusi normal standar (tabel Z), kita dapat menemukan luas di bawah kurva normal di sebelah kanan Z = 0,28. Nilai ini kira-kira 0,3897.
Jadi, sekitar 38,97% calon memiliki nilai lebih dari 75.

Untuk menentukan berapa orang calon yang nilainya antara 80 dan 90:
Hitung skor Z untuk X = 80:
Z1 = (80 - 73,55) / 5,15 = 6,45 / 5,15 ≈ 1,25
Hitung skor Z untuk X = 90:
Z2 = (90 - 73,55) / 5,15 = 16,45 / 5,15 ≈ 3,19

Cari luas di bawah kurva normal antara Z1 = 1,25 dan Z2 = 3,19. Ini adalah P(1,25 < Z < 3,19) = P(Z < 3,19) - P(Z < 1,25).
Menggunakan tabel Z:
P(Z < 3,19) ≈ 0,9993
P(Z < 1,25) ≈ 0,8944

Selisihnya adalah 0,9993 - 0,8944 = 0,1049.
Jumlah calon = 0,1049 * 10 = 1,049 orang. Jadi, sekitar 1 orang.

Untuk menentukan berapa orang calon yang nilainya lebih kecil atau sama dengan 75:
Kita sudah menghitung skor Z untuk X = 75 adalah 0,28.
Nilai P(Z < 0,28) dari tabel Z kira-kira 0,6103.
Jumlah calon = 0,6103 * 10 = 6,103 orang. Jadi, sekitar 6 orang.

Untuk menentukan berapa orang calon yang nilainya 80:
Karena distribusi adalah kontinu, probabilitas mendapatkan nilai tepat 80 adalah nol. Namun, jika yang dimaksud adalah nilai di sekitar 80 (misalnya, antara 79,5 dan 80,5):
Hitung skor Z untuk X = 79,5:
Z_lower = (79,5 - 73,55) / 5,15 = 5,95 / 5,15 ≈ 1,16
Hitung skor Z untuk X = 80,5:
Z_upper = (80,5 - 73,55) / 5,15 = 6,95 / 5,15 ≈ 1,35

Cari luas di bawah kurva normal antara Z_lower = 1,16 dan Z_upper = 1,35. Ini adalah P(1,16 < Z < 1,35) = P(Z < 1,35) - P(Z < 1,16).
Menggunakan tabel Z:
P(Z < 1,35) ≈ 0,9115
P(Z < 1,16) ≈ 0,8770

Selisihnya adalah 0,9115 - 0,8770 = 0,0345.
Jumlah calon = 0,0345 * 10 = 0,345 orang. Jadi, mendekati 0 orang.