Bentuk sederhana dari (1+cos 2x)/(sin 2x) = ....

Bentuk sederhana dari $\frac{1 + \cos 2x}{\sin 2x}$ adalah $\cot x$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{1 + \cos 2x}{\sin 2x}$, kita bisa menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
1. $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ (atau $1 + \cos 2x = 2\cos^2 x$)
2. $\sin 2x = 2\sin x \cos x$

Substitusikan identitas ini ke dalam ekspresi:
$\frac{1 + \cos 2x}{\sin 2x} = \frac{2\cos^2 x}{2\sin x \cos x}$

Sekarang, kita bisa menyederhanakan ekspresi dengan membatalkan faktor yang sama di pembilang dan penyebut. Kita bisa membatalkan $2$ dan satu faktor $\cos x$ (dengan asumsi $\cos x \neq 0$):
$\\frac{\cancel{2}\cos^{\cancel{2}} x}{\cancel{2}\sin x \cancel{\cos x}} = \frac{\cos x}{\sin x}$

Kita tahu bahwa $\frac{\cos x}{\sin x}$ adalah definisi dari $\cot x$.

Jadi, bentuk sederhana dari $\frac{1 + \cos 2x}{\sin 2x}$ adalah $\cot x$.