lim x->4 (x^2-16)/(x^2-x-12)=

Nilai limitnya adalah $\frac{8}{7}$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 - x - 12}$, pertama kita coba substitusikan $x=4$ ke dalam ekspresi tersebut:
Pembilang: $(4)^2 - 16 = 16 - 16 = 0$
Penyebut: $(4)^2 - 4 - 12 = 16 - 4 - 12 = 16 - 16 = 0$

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut.

Pembilang: $x^2 - 16$ adalah selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(x - 4)(x + 4)$.
Penyebut: $x^2 - x - 12$ adalah trinomial kuadrat. Kita mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -4 dan 3. Jadi, penyebut dapat difaktorkan menjadi $(x - 4)(x + 3)$.

Sekarang kita substitusikan kembali bentuk yang difaktorkan ke dalam limit:
$\\lim_{x \to 4} \frac{(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)(x + 3)}$

Kita bisa membatalkan faktor $(x - 4)$ karena $x \to 4$ berarti $x \neq 4$, sehingga $(x - 4) \neq 0$.
$\\lim_{x \to 4} \frac{x + 4}{x + 3}$

Sekarang, kita substitusikan kembali $x=4$ ke dalam ekspresi yang disederhanakan:
$\\frac{4 + 4}{4 + 3} = \\frac{8}{7}$

Jadi, $\\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x^2 - x - 12} = \frac{8}{7}$.